Степень с действительным показателем

Покажем, как можно определить степень с иррациональным показателем на примере 3 в
степени корень двух.
Пусть r₁, r₂, r₃, ..., r_n, ...-последовательность десятичных приближений числа корень двух
( например, с недостатком ):
r₁=1,4, r₂=1,41, r₃=1,414, ... .
Эта последовательность стремится к числу корень от двух.
Числа r₁, r₂, r₃, ... являются рациональными, и для них определены степени 3^r₁, 3^r₂, 3^r₃, ... ,
т. е. определена последовательность
3^1,4, 3^1,41, 3^1,414, ... .
Можно доказать, что эта последовательность стремится к некоторому действительному числу.